ModelCoder：实现汽车四轮转向控制系统的建模仿真

本文主要介绍ModelCoder的建模仿真功能在汽车控制系统的应用：

在开发人员构思完控制算法后，可以通过拖拽ModelCoder模块库中模块，搭建所需要的仿真模型，调配相应的参数实现仿真，即可得到算法的控制效果。下面将以汽车四轮转向控制系统为例，展示基于ModelCoder的建模仿真过程。

在四轮转向分析中，通常情况下可以把汽车简化为一个二自由度的两轮车模型，如图1所示。二自由度模型忽略了悬架的作用，将整车简化为两轮，认为轮胎侧偏特性为线性（车辆的侧向加速度限制在0.4g以下），并且忽略纵向的驱动或阻力，即纵向车速不变，车辆只有沿y轴的侧向运动和绕质心的横摆运动。

▲图1 二自由度四轮转向车辆模型

模型的运动微分方程可以表示为:

其中，M为整车质量；V为车速；u为沿x方向的前进速度；v为沿y方向的侧向加速度；β为质心处的侧偏角，β=v/u；r为横摆角速度；为绕质心的横摆转动惯量；和分别为前后轮转角；和 分别为质心至前后轴的距离；和分别为前后轮侧偏力。

r横摆角速度与前后轮转角、质心处的侧偏角β与前后轮转角关系如下：

转角输入-横摆角速度输出的传递函数关系：

转角输入-执行侧偏角输出的传递函数关系：

车辆在给定速度行驶时，前轮角阶跃输入的响应可以用稳态横摆角速度增益来衡量，稳态横摆角速度增益为稳态横摆角速度与前轮转角之比，即：

其中,L为车辆轴距，K为车辆稳定因子，i为前后轮转向比。

ModelCoder仿真的控制算法如图2所示，当给出一个前轮转角阶跃输入后，在忽略后轮转角的情况下，得到相应的横摆角速度响应，然后和稳态横摆角速度相比较，得出一个需要调整的值；该值经过一定的关系后，求出当前需要的后轮横摆角。整个过程动态进行，后轮根据需要不断接近最优值。

▲图2 基于横摆角速度反馈的四轮转向控制原理

图中的各传递函数为：

其中，为前轮转角对横摆角速度的传递函数；为后轮转角对横摆角速度的传递函数；为前轮转角对质心侧偏角的传递函数；为后轮转角对质心侧偏角的传递函数。

该模型涉及的模型参数如表1所示：

在车辆低速行驶时，各传递函数如下：

稳态横摆角速度增益：

前后轮转向比：0.8

考虑V=50km/h以下的系统仿真，建模框图如图3所示

▲图3 低速时四轮转向系统ModelCoder仿真模型

使用ModelCoder运行仿真，结果如图4和图5所示：

▲图4 低速时横摆角速度响应曲线

（注：蓝线为二轮转向系统横摆角速度响应线；红线为横摆加速度反馈的四轮转向系统响应线，黄线为定前后轮转向比的四轮转向系统响应线）

▲图5 低速时质心侧偏角响应速度

若仅为二轮转向系统，系统超调量较大，且系统趋于稳态的时间较长；定前后轮转向比的四轮转向系统达到稳态的时间也较长，比较三者，可以发现横摆加速度反馈的四轮转向系统响应较为理想。

以上展示了基于ModelCoder软件实现对汽车四轮转向控制系统进行建模仿真的过程。类似地，用户可以对不同的控制算法进行建模仿真，根据仿真结果对比分析这些控制算法的优缺点，以及在不同参数的情况下测试该算法是否能达到预期的控制效果。

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参考文献：周淑文,张思奇,许晓东.四轮转向汽车稳定性控制[J].控制工程,2007,14(zl).